已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，an的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1且b2S2=16，b3S3=60．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，a_n的前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1且b₂S₂=16，b₃S₃=60．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n．

數(shù)學(xué)人氣：874 ℃時(shí)間：2020-06-17 16:15:21

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，，{b_n}的公比為q，據(jù)題意得

(6+d)q＝16

(9+3d)q2＝60

解得

d＝2

q＝2

∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1，b_n=2^n-1
（2）∵a_nb_n=（2n+1）?2^n-1
∴T_n=3×2⁰+5×2+7×2²+…+（2n+1）×2^n-1 ①
2T_n=+3×2+5×2²+7×2³+…+（2n-1）×2^n-1+（2n+1）×2ⁿ ②
①-②得-T_n=3+2²+2³+…+2ⁿ-（2n+1）×2ⁿ
∴T_n=（2n-1）×2ⁿ+1

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