已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列．求： （Ⅰ）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列{an?2an}的前n項(xiàng)和Sn．
已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列．求：
（Ⅰ）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{an?2an}的前n項(xiàng)和Sn．
優(yōu)質(zhì)解答
（I）設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d，由題意知d為非零常數(shù)
∵a
1=1，a
1、a
3、a
9成等比數(shù)列
∴a
32=a
1×a
9，即（1+2d）
2=1×（1+8d），解之得d=1（舍去0）
因此，數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式為a
n=1+（n-1）×1=n；
（II）由（I）得
an?2an=n×2
n∴S
n=1×2
1+2×2
2+3×2
3+…+（n-1）×2
n-1+n×2
n…①
兩邊都乘以2，得2S
n=1×2
2+2×2
3+3×2
4+…+（n-1）×2
n+n×2
n+1…②
①-②可得：-S
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n×2
n+1=
-n×2
n+1=2
n+1（1-n）-2
∴S
n=（n-1）2
n+1+2．
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