拋物線與x軸的焦點(diǎn)為(a,0),(b,0),
所以a和b是方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的兩個(gè)根
有兩個(gè)根
則判別式大于0
4(k+3)^2-4(2k+4)>0
k^2+6k+9-2k-4>0
k^2+4k+5>0
(k+2)^2+1>0
恒成立
所以k可以取任意實(shí)數(shù)
a+b=-2(k+3),ab=2k+4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4(k+3)^2-2(2k+4)
=4k^2+24k+36-4k-8
=4k^2+20k+28
=4(k+5/2)^2+3
所以k=-5/2時(shí),a^2+b^2最小