A
=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3) * (x+1)(x+2) + 1
= (x²+3x) * (x²+3x+2) + 1
= (x²+3x)² + 2(x²+3x) + 1
= (x²+3x+1)²
對于任意的有理數(shù)x,A一定完全平方數(shù).
題中,對完全平方數(shù)是這樣定義的：如果M=N^2,其中N是有理數(shù).對于任意的有理數(shù)x,（x²+3x+1）(即N)是有理數(shù),（x²+3x+1）^2(即M)也是有理數(shù),符合如果M=N^2,其中N是有理數(shù),那么M是一個完全平方數(shù)的定義.故對于任意的有理數(shù)x,A一定完全平方數(shù).
如果x是實數(shù),那就不是了.因為x是無理數(shù)時,（x²+3x+1）也是無理數(shù).