已知函數(shù)f(X)=x-1-Inx
已知函數(shù)f(X)=x-1-Inx
1）求函數(shù)f(X)的最小值
2)求證：當(dāng)n屬于N+時(shí),e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
1）求函數(shù)f(X)的最小值
2)求證：當(dāng)n屬于N+時(shí),e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
數(shù)學(xué)人氣：844 ℃時(shí)間：2020-05-26 07:46:45
優(yōu)質(zhì)解答
1)f'(x)=1-1/x=0---> x=1f"(x)=1/x^2>0因此f(1)=0為極小值.2)由1）,x>0,有x-1-lnx>0,x-1>lnxe^(x-1)>xe^1=e^(2-1)>2=2/1e^1/2=e^(1+1/2-1)>1+1/2=3/2.e^1/n=e^(1+1/n-1)>1+1/n=(n+1)/n以上所有式子相乘,得：e^(1+1/2...)由1），x>0, 有x-1-lnx>0, x-1>lnx e^(x-1)>x這邊不懂x>1時(shí), 有f'(x)>0, 即f(x)為增函數(shù)，最小值為f(1)=0, 因此有f(x)>0, 即x-1-lnx>0,即 x-1>lnx 即e^(x-1)>x
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