1.求函數(shù)f(x)在（1,e)上的最大值和最小值\x0d已知f(x)=(1/2)x^2+lnx\x0d所以,f'(x)=x+(1/x)\x0d那么,當x∈(1,e)時,f'(x)＞0\x0d則函數(shù)f(x)在(1,e)上單調遞增\x0d所以,當x∈(1,e)時：\x0df(x)|min=f(1)=(1/2)\x0df(x)|max=f(e)=(e^2/2)+1\x0d2.求證 在區(qū)間（1,正無窮大）,函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)=2/3x^3的圖像下方\x0d令函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)=(1/2)x^2+lnx-(2/3)x^3\x0d則,F'(x)=x+(1/x)-2x^2=(x^2+1-2x^3)/x=(1-x)*(2x^2+x+1)/x\x0d因為2x^2+x+1=2*[x^2+(1/2)x+(1/4)]+(1/2)=2*[x+(1/2)]^2+(1/2)＞0\x0d所以,當x∈(1,+∞)時,F'(x)＜0\x0d即,函數(shù)F(x)在x∈(1,+∞)時單調遞減\x0d又,F(1)=(1/2)-(2/3)=-1/6＜0\x0d所以,F(x)＜-1/6＜0\x0d亦即,當x∈(1,+∞)時,f(x)在g(x)的下方.