（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），且f′（x）=

x+a

x2

∵a＞0，∴f′（x）＞0
∴f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知，f′（x）=

x+a

x2

①若a≥-1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時f（x）在[1，e]上為增函數(shù)
∵f（x）在[1，e]上的最小值為

3

2

，
∴f（x）_min=f（1）=-a=

3

2

，
∴a=-

3

2

（舍去）
②若a≤-e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此時f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，
∴f（x）_min=f（e）=1-

a

e

=

3

2

，∴a=-

e

2

（舍去）．
③若-e＜a＜-1，令f′（x）=0，得x=-a．
當(dāng)1＜x＜-a時，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，-a）上為減函數(shù)；
當(dāng)-a＜x＜e時，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上為增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（-a）=ln（-a）+1=

3

2

，∴a=-

e

．
綜上可知：a=-

e

．