能,3AB＞2BD,證明如下:
方法一 解析幾何法
以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),BC所在直線(xiàn)為x軸,OA所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)OA=h,OC=OB=a
根據(jù)題意不難知D點(diǎn)坐標(biāo)為（a/2,h/2),
∴向量BD=（3a/2,h/2),
另易知向量BA=(a,h),
∴3AB=3根號(hào)(a²+h²),2BD=根號(hào)（9a²+h²)
(3AB)²-(2BD)²=8h²＞0,∴3AB＞2BD □
方法二 向量法
設(shè)向量BA=a,向量BC=b,顯然2向量BD=a+b
那么（3AB）²=9a²,(2BD)²=a²+b²+2a•b
根據(jù)題給條件可知|a|＞|b|/2,∴a²＞b²/4,而a•b等于a在b上的投影乘以b的模等于b²/2
∴(3AB)²-(2BD)²=9a²-(a²+b²+2a•b)=8a²-2b²＞0
∴3AB＞2BD □
方法三 平面幾何法
過(guò)A作AG‖BC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G
顯然△ADG≌△CDB∴AG=BC,DG=DB
∴BG=2BD,AG+AB=AB+BC
而根據(jù)三角不等式可知AG+AB＞BG
同時(shí)在此等腰三角形中AB＞BC/2
∴3AB=2AB+AB＞BC+AB=AB+AG＞BG=2BD □