由已知,存在正交矩陣Q使得 Q^TAQ=B
因為 A是對稱矩陣
所以 A^T=A
所以 B^T = (Q^TAQ)^T
= Q^TA^T(Q^T)^T
= Q^TAQ
= B
所以B為對稱矩陣.
又因為A為實矩陣,則其特征值都是實數(shù),故特征向量為實向量
所以Q是實矩陣
所以 B=Q^TAQ 是實對稱矩陣
設(shè)A為實對稱矩陣,且A正交相似于B,證明B為實對稱矩陣.
設(shè)A為實對稱矩陣,且A正交相似于B,證明B為實對稱矩陣.
數(shù)學(xué)人氣：770 ℃時間：2019-11-14 15:04:40
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