F為y^2=4x焦點,A,B,C為其上三點,FA+FB+FC＝0,OFA,OFB,OFC的面積為S1,S2,S3,求（S1）2+（S2）2+（S3）

F為y^2=4x焦點,A,B,C為其上三點,FA+FB+FC＝0,OFA,OFB,OFC的面積為S1,S2,S3,求（S1）2+（S2）2+（S3）
設(shè)F為拋物線y^2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,O為坐標(biāo)原點,若向量FA+向量FB+向量FC＝向量0,三角形OFA,OFB,OFC的面積分別為S1,S2,S3,則（S1）^2+（S2）^2+（S3）^2D的值是（____)?
A,9 B,6 C,4 D,3
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數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時間：2020-06-18 05:00:36

優(yōu)質(zhì)解答

依題設(shè)設(shè)A,B,C三點的坐標(biāo)分別為A(y1^2/4,y1),B(y2^2/4,y2),C(y3^2/4,y3),因為拋物線的焦點為F(1,0),所以向量FA+向量FB+向量FC
=((y1^2/4)-1,y1)+((y2^2/4)-1,y2)+((y3^2/4)-1,y3)
=([(y1^2+y2^2+y3^2)/4]-3,y1+y2+y3)
=(0,0)
所以[(y1^2+y2^2+y3^2)/4]-3=0,解得y1^2+y2^2+y3^2=12
因為三個三角形同底OF=1,所以（S1）^2+（S2）^2+（S3）^2
=（1/4）*(y1^2+y2^2+y3^2)
=12/4=3
故選D.

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F為y^2=4x焦點,A,B,C為其上三點,FA+FB+FC＝0,OFA,OFB,OFC的面積為S1,S2,S3,求（S1）2+（S2）2+（S3）

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