過圓(x-1)²+(y-1)²=1外一點P(2,3),向圓引兩條切線為A,B,求經過兩切點的直線L的方程

數學人氣：358 ℃時間：2020-03-23 02:08:58

優(yōu)質解答

設A（x1,y1）,B（x2,y2）,
因為 A、B 在圓上,所以過 A、B 的圓的切線方程分別為
(x1-1)(x-1)+(y1-1)(y-1)=1 、(x2-1)(x-1)(y2-1)(y-1)=1 ,
由于這兩條切線都過點 P ,
因此代入可得 (x1-1)*(2-1)+(y1-1)*(3-1)=1 、(x2-1)*(2-1)+(y2-1)*(3-1)=1 ,
也就是 (x1-1)+2(y1-1)=1 、(x2-1)+2(y2-1)=1 ,
這說明,A 、B 的坐標都滿足方程 (x-1)+2(y-1)=1 ,
上式表示直線,且過 A、B ,
所以直線 AB 的方程為 (x-1)+2(y-1)=1 ,化簡得 x+2y-4=0 .