畢達(dá)哥拉斯與勾股定理

在2000多年前,由于古代希臘的手工業(yè)、商業(yè),尤其是航海事業(yè)的發(fā)展,促進(jìn)了各國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)和文化的交流,因而希臘的科學(xué)研究氣氛很濃,不斷涌現(xiàn)出哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家等學(xué)者.
畢達(dá)哥拉斯（約公元前580～公元前500年）就是這一時(shí)期的一個(gè)杰出的代表人物.他是一個(gè)哲學(xué)家,也是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家.他組織了一個(gè)叫做“青年兄弟會(huì)”的學(xué)術(shù)團(tuán)體,自己擔(dān)任首腦,并且任數(shù)學(xué)教師.他對(duì)這個(gè)學(xué)術(shù)團(tuán)體實(shí)行極其嚴(yán)格的控制,入會(huì)者必須宣誓：“決不把知識(shí)傳授給局外人”,否則就要受到極其嚴(yán)重的處分,甚至處以極刑——活埋.這個(gè)“青年兄弟會(huì)”的成員就形成了后來(lái)對(duì)古希臘影響極大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.他們對(duì)于古希臘的數(shù)學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展,作出了極其寶貴的貢獻(xiàn).
在不少歷史教科書中,都幾乎認(rèn)為勾股定理是畢達(dá)哥拉斯首先提出的,并且也是畢達(dá)哥拉斯首先證明的.實(shí)際情況是不是這樣呢?
事實(shí)上,在畢達(dá)哥拉斯之前,除我國(guó)之外,古代的埃及人、巴比倫人,甚至希臘人,都已經(jīng)知道了勾股定理.但是,畢達(dá)哥拉斯在他的“青年兄弟會(huì)”中,提出過(guò)下面兩個(gè)問(wèn)題：
一、直角三角形的勾股定理是不是永遠(yuǎn)成立呢?因?yàn)樵诋呥_(dá)哥拉斯之前,人們只知道個(gè)別的直角三角形滿足勾股定理.例如：
32+42=52,52+122=132.
而一般的直角三角形是不是也有
勾2+股2=弦2
成立呢?關(guān)于這一點(diǎn),在西歐方面還有人提出過(guò),這就是說(shuō),要找到勾股定理的證明方法.
二、如果三角形二邊的平方和等于第三邊的平方,那末這個(gè)三角形是不是直角三角呢?
今天,只要具有初中數(shù)學(xué)知識(shí)的人,這兩個(gè)問(wèn)題是不難解答的.但是,對(duì)于2000多年前的學(xué)者們說(shuō)來(lái),卻是兩個(gè)非同小可的大難題.“青年兄弟會(huì)”的學(xué)者們進(jìn)行了多次辯論,其認(rèn)真和激烈的程度,就如同在法庭上辯護(hù)一個(gè)大家所關(guān)心的復(fù)雜的案件一樣（圖1）.辯論的結(jié)果是：直角三角形的勾股定理永遠(yuǎn)成立；反過(guò)來(lái),如果三角形二邊的平方和等于第三邊的平方,那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.
“青年兄弟會(huì)”的學(xué)者們把這一辯論的結(jié)果歸功于他們的首腦——畢達(dá)哥拉斯,并且把這個(gè)定理命名為畢達(dá)哥拉斯定理.而畢達(dá)哥拉斯為了表示感激,就對(duì)神獻(xiàn)出了100牛來(lái)慶祝（圖2）.因此這個(gè)定理又稱為“百牛定理”可惜的是,他們的這個(gè)證明方法早已失傳了.