SinX是正弦函數(shù),而CosX是余弦函數(shù),兩者導數(shù)不同,SinX的導數(shù)是CosX,而CosX的導數(shù)是 —SinX,這是因為兩個函數(shù)的不同的升降區(qū)間造成的 sinx的導數(shù)是cosx(其中X是常數(shù)） 曲線上有兩點(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x)).當△x趨向0 時,△y=(f(x1+△x)-△x)/△x 極限存在,稱y=f(X)在x1處可導,并把這個極限稱f(x)在X1處的導數(shù),這是可導的定義． 增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x． 根據(jù)定義,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx展開,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,這里必須用到一個重要的極限,當△x→0時候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.