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  • 關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0 (1)這個方程一定有實數(shù)根嗎? (2)若等腰三角形邊長a=1,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩根,求△ABC的周長.

    關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0
    (1)這個方程一定有實數(shù)根嗎?
    (2)若等腰三角形邊長a=1,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩根,求△ABC的周長.
    數(shù)學人氣:921 ℃時間:2019-10-19 22:46:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)△=(k+2)2-4?2k
    =(k-2)2,
    ∵(k-2)2≥0,
    ∴△≥0,
    ∴這個方程一定有實數(shù)根;
    (2)當a=b=1或a=c=1,把x=1代入方程得1-k-2+2k=0,解得k=1,原方程變形為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,而1+1=2,不符合三角形三邊的關(guān)系,故舍去;
    當b=c,則△=(k-2)2=0,解得k=2,原方程變形為x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,此時三角形周長=1+2+2=5.
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