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  • 關(guān)于橢圓和直線的焦點(diǎn)

    關(guān)于橢圓和直線的焦點(diǎn)
    已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)到直線
    x-y+2√2=0的距離為3.
    (1) 求橢圓的方程
    (2)設(shè)橢圓與直線y=kx+m(K≠0)相交與不同的兩點(diǎn)M,N,當(dāng)丨AM丨=丨AN丨時(shí),求m的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:446 ℃時(shí)間:2020-05-22 15:27:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(a,0)則有橢圓焦點(diǎn)到直線距離D=丨2√2+x丨/√2=3
    解得:x=√2
    ∴右焦點(diǎn)(√2,0)
    又頂點(diǎn)A(0,-1)
    ∴c^2=2 b^2=1 推導(dǎo)出a^2=2+1=3
    ∴橢圓方程為x^2/3+y^2/1=1
    (2) 設(shè)M(X1,Y1)N(X2,Y2)MN中點(diǎn)P(x0,y0)
    MN點(diǎn)代入橢圓方程中得到的式子相減,
    因?yàn)闄E圓與直線有兩個(gè)焦點(diǎn),所以△>=0
    然后就可以求出M的范圍了
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