x²-2ax+2＞0
令f(x)=x²-2ax+2=（x-a)²-a²+2
則：f(a)=2-a²,f(-1)=3+2a,f(2)=6-4a.對稱軸x=a.
若f(x)＞0對于x∈[-1,2]恒成立,
即當x∈[-1,2]時,令fmin＞0即可.
根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間[-1,2]的位置關(guān)系,進行分類討論：
①若a≤-1,f(x)在x∈[-1,2]單調(diào)遞增,即fmin=f(-1)=3+2a＞0,解得,a＞-3/2,即：a∈(-3/2,-1]
②若-1＜a＜2,同理可知,fmin=f(a)=2-a²＞0,解得：-√2＜a＜√2,即：a∈(-1,√2)
③若a≥2,同理可知,fmin=f(2)=6-4a＞0,解得：a＜3/2,不合題意,舍去.
綜上所述,a∈(-3/2,√2].