CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B 所以 任何多項式 F 有 CF(B)=F(A)C
所以 任何R事B的特征值 X屬于B的R-根子空間,則存在 n有 （R-B）^nX=0
則 （R-A）^nCX=C（R-B）^nX=0 則CX 屬于 A的R-根子空間.因為 C滿秩 所以為單射 得證
設C是nxm矩陣,A是n階方陣,B是m階方陣,AC=CB
設C是nxm矩陣,A是n階方陣,B是m階方陣,AC=CB
R(C)=m(此題有3問,不知道此條件對于此問是否多余?)
證明：若n>m,則det(xEm-B)整除det(xEn-A)
注：det(xEn-A)就是A 的特征多項式,我已證明B的特征根必為A的特征根,但是對于B的某特征根的重數(shù)是否一定小于A的此特征根的重數(shù)未能證明.
R(C)=m(此題有3問,不知道此條件對于此問是否多余?)
證明：若n>m,則det(xEm-B)整除det(xEn-A)
注：det(xEn-A)就是A 的特征多項式,我已證明B的特征根必為A的特征根,但是對于B的某特征根的重數(shù)是否一定小于A的此特征根的重數(shù)未能證明.
其他人氣：570 ℃時間：2020-04-17 14:33:21
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