用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列成立
用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列成立
已知數(shù)列{An}滿足：A1=2,An+1=An^2-An+1(n屬于N*)
用數(shù)學(xué)歸納法證明:對任意(n屬于N*),都有An+1=AnAn-1...A1+1.
請大家?guī)蛡€忙,
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數(shù)學(xué)人氣：384 ℃時間：2019-11-14 01:48:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明： 當(dāng)n=2時,A2＝A1²-A1+1=2²-2+1=3A2=A1+1=3.所以有A2＝A1＋1成立.假設(shè)當(dāng)n=k時,等式成立,即有A(k+1)=Ak*A(k-1)*A(k-2)*...*A1+1 成立那么當(dāng)n=k+1時A(k+2)=A²(k+1)-A(k+1)+1 =A(k+1...
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