樓上是正確的,我只是補(bǔ)充說明：
在等式兩端同時(shí)加x,有：
An+x=[(2+x)An-1 +2x+1]/(An-1 +2) （通分了）
然后就有樓上寫的：
x=(2x+1)/(x+2);
x=1,-1;
（隨便代入一個(gè),以-1為例）
An-1=(2An-1 +1)/(An-1 +2)-1
=(An-1 -1)/(An-1 +2)
1/(An-1)=(An-1 +2)/(An-1 -1)
=3/(An-1 -1)+1
令1/(An-1)=Bn
Bn=3Bn-1 +1;
（接下來我補(bǔ)充）
令,Bn+t=3(Bn-1 +t)
即3t-t=1
解得：t=1/2
所以
Bn+1/2=3(Bn-1 +1/2)
令Cn=Bn+1/2
Cn=3Cn-1
所以
Cn=C1*3^(n-1)
C1=B1+1/2=1/(A1-1)+1/2=-3/2
Cn=-1/2*3^n
又有：
Cn=Bn+1/2=1/(An-1)+1/2
聯(lián)立
1/(An-1)+1/2=-1/2*3^n
解得
An=1-2/(3^n+1)
數(shù)列問題,也沒什么基本思路.就是要多做題,題做得多了,再看到類似的就能聯(lián)系上了.還記得當(dāng)時(shí)老師給我們講數(shù)列,同學(xué)問：“這規(guī)律我怎么看不出來?”老師答：“下次就能看出來了……”
數(shù)列還是比較難的,不過別害怕、別自卑,熟記那些最基本的題型,做到多做多想多思考,要相信自己……
總之,數(shù)列部分沒什么秘訣,做的題多了,也就悟出方法來了……