（1）函數(shù)f（x）=

x2+2x+ 1 2

x

=x+

1

2x

+2，
設(shè)1≤x₁≤x₂時(shí)，f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）+（

1

2x1

-

1

2x2

）=（x₁-x₂）?

2x1x2-1

2x1x2

，
因?yàn)?≤x₁≤x₂，所以x₁-x₂＜0，

2x1x2-1

2x1x2

＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值

7

2

．