∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
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∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．
如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點(diǎn)在AC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F，試證明：BF⊥CE．
如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點(diǎn)在AC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F，試證明：BF⊥CE．
數(shù)學(xué)人氣：714 ℃時間：2020-01-31 12:29:52
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．
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