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  • 已知函數(shù)f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).

    已知函數(shù)f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
    (1)當(dāng)0≤x≤π/2時(shí),求y=f(sinx)最大值;
    (2)若對(duì)任意的x1∈[0,3],總存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍;
    (3)問(wèn)a取何值時(shí),方程f(sinx)=a-sinx在[0,2π]上有兩個(gè)解.
    數(shù)學(xué)人氣:890 ℃時(shí)間:2019-08-21 05:15:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    t=sinx∈[0,1]
    f(sinx)=2t²-3t+1
    對(duì)稱軸是t=3/4,圖像開口向上,
    ∴ x=0時(shí),f(sinx)有最大值是1
    (2)
    即f(x)的值域包含于g(x)的值域
    f(x)=2x²-3x+1
    對(duì)稱軸是x=3/4,圖像開口向上,
    ∴ x=3/4時(shí),f(x)的最小值是-1/8
    x=3時(shí),f(x)的最大值是10
    即值域是[-1/8,10]
    x2∈[0,3]
    ∴ x-π/6∈[-π/6,3-π/6]
    ∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
    ① A>0
    g(x)∈[-A/2,A]
    ∴ A≥10
    ②A???????????????лл????3????a???????????f??sinx??=a-sinx??[0,2??]??????????f(sinx)=a-sinx??sinx=t?? 2t²-3t+1=a-t?? 2t²-2t+1-a=0???????x=1/2t??[-1,1]?????????????????(-1,0),????????1??g(t)=2t²-2t+1-a?? g(-1)>0??g(0)<0?? 5-a>0??1-a<0?? a<5??a>1?? 1
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