這個(gè)題目老師前2天剛講過
便宜你了
我直接奉上標(biāo)準(zhǔn)解答!
解析：
(1)
f'=a+lnx+1
a+2=3
a=1
(2)f(x)=x(1nx+1)
構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g(x)=f(x)/(x-1)(x>1)
則g'(x)=(x-1nx-2)/(x-1)²
令h(x)=x-1nx-2(x>1),則h'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴h(x)在（1,+∞）上單調(diào)遞增
又h(3)=1-1n30
∴h(x)在區(qū)間（3,4）上有一個(gè)零點(diǎn),記為x₀,則x₀=1nx₀+2
當(dāng)10
∴g(x)在（1,x₀）上單調(diào)遞減,在（x₀,+∞)上單調(diào)遞增
∴g(x)有最小值g(x₀)=f(x₀)/(x₀-1)=x₀(1nx₀+1)/(x₀-1)=x₀
∴km>1時(shí),n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
則f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),則g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增
∴當(dāng)n>m>1時(shí),n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)