1.假設(shè)AB>AC
則角ABCAC+DC,與題設(shè)矛盾
2.證：已知方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根
故上方程的判別式△=b^2-4ac≥0
討論：
一、△=0,b^2-4ac=0
ac=(b/2)^2
因a、b、c是整數(shù),由已知條件可知,b必是2的倍數(shù),故b一定是偶數(shù).
二、△=b^2-4ac>0,
設(shè)b^2-4ac=(n/m)^2,m、n為整數(shù),m≠0,n≠0
(b+n/m)*(b-n/m)=4ac=4*ac=4a*c=4c*a
（1）
b+n/m=4
b-n/m=ac
b=2+ac/2
若a,b,c均為奇數(shù),b=2+ac/2不為整數(shù),矛盾,a、c必有一偶
（2）
b+n/m=4a
b-n/m=c
b=2a+c/2
若c為奇數(shù),b不為整數(shù),矛盾,因此c為偶數(shù)
（3）
b+n/m=4c
b-n/m=a
b=2c+a/2
若a為奇數(shù),b不為整數(shù),矛盾,因此c為偶數(shù)
綜上所述若整數(shù)系數(shù)方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,則a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù).