這里邊用到兩個結(jié)論：r(A+B)<=r(A)+r(B)對任意的n階方陣A,B成立.
若AB=0,則r(A)+r(B)<=n,其中A,B是n階方陣.
第一個不等式在任何線代數(shù)上都有.第二個一般的也有,你也可以自己證明.
1、A(A-E)=0,于是n>=r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)>=r(A+E-A)=r(E)=n.
中間等號必須成立,因此r(A)+r(A-E)=n.
2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)>=r(A+E+E-A)=r(2E)=n,
中間等號必須成立,故r(A+E)+r(A-E)=n.
設(shè)A為n階方陣,證明：（1）若A^2=A,則r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,則r(A+E)+r(A-E)=n
設(shè)A為n階方陣,證明：（1）若A^2=A,則r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,則r(A+E)+r(A-E)=n
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