設(shè)A為n階方陣，且A2=A，證明：若A的秩為r，則A-E的秩為n-r，其中E是n階單位矩陣．
設(shè)A為n階方陣，且A2=A，證明：若A的秩為r，則A-E的秩為n-r，其中E是n階單位矩陣．
數(shù)學人氣：196 ℃時間：2019-12-08 21:36:25
優(yōu)質(zhì)解答
因為：A2=A，所以：A（A-E）=0，
則：r（A）+r（A-E）≤n，
又因為：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，
所以：r（A）+r（A-E）=n，
則：r（A-E）=n-r，
證畢．
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