(sina-1)/√(3-2sina-2cosa)的值域真是有難度,事成之后還望加分勉勵(lì)勉勵(lì).
言歸正傳
設(shè)t=(sina-1)/√(3-2sina-2cosa)顯然<0
t^2=(sina-1)^2/[(sina-1)^2+(cosa-1)^2]
上下同除以(sina-1)^2（此時(shí)先假設(shè)sina≠1）
t^2=1/{1+[(cosa-1)/(sina-1)]^2}
取這個(gè)拿來(lái)研究[(cosa-1)/(sina-1)]^2
它代表的是一個(gè)圓上的任意一點(diǎn)(sina,cosa)到點(diǎn)(1,1)的斜率的平方
那它的值域就是[0,正無(wú)窮)
放入t^2中,t^2∈(0,1]
當(dāng)sina=1時(shí),t^2=0
t^2∈[0,1]
因?yàn)閠很明顯是小于零的
t∈[-1,0]