兩圓x²+y²+2ax+a²-4=0與x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三條公切線,
兩圓x²+y²+2ax+a²-4=0與x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三條公切線,
若a∈r,b∈r,且ab≠0,則1/a²+1/b²的最小值是多少
若a∈r,b∈r,且ab≠0,則1/a²+1/b²的最小值是多少
數(shù)學(xué)人氣：222 ℃時(shí)間：2020-01-28 22:47:23
優(yōu)質(zhì)解答
兩圓有三條公切線說明它們的位置關(guān)系是外切,故兩圓心間距離為兩圓半徑之和.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程易得它們的圓心分別為（-a,0）及（0,2*b）,半徑分別為2、1.根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式有a ^2 + 4*b^2 = (2+1)^2 = 9,則(a ^2 + 4*b^2 )(1/a² + 1/b²) = 9*(1/a^2+1/b^2) = 1 + 4 + 4*b^2/a^2 + a^2/b^2 >= 1 + 4 + 2*4^(1/2) = 9當(dāng)且僅當(dāng)a^4=9*b^4時(shí)等號(hào)成立,則1/a^2+1/b^2 >= 1.答案是1.
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