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    如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC?tanB=（　?。?A.2 B.3 C.4 D.5
    

    如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC?tanB=（　?。?br/> A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5
    

    數(shù)學(xué)人氣：465 ℃時間：2019-11-15 08:01:19
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
    ∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
    ∴
    AB
    CD
    ＝
    BE
    DE
    =
    AE
    CE
    ，
    AC
    BD
    ＝
    CE
    DE
    =
    AE
    BE
    ，
    由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，
    ∵DE=2，OE=3，
    ∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
    tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC=
    AB
    BD
    ?
    AC
    CD
    ＝
    BE
    DE
    ?
    CE
    DE
    =
    AB
    CD
    ?
    AC
    BD
    =
    AE
    CE
    ?
    CE
    DE
    =
    AE
    DE
    =
    8
    2
    =4．
    故選C．
    

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