1、首先回憶一下一般效用函數(shù)：一般的效用函數(shù)為U=f（X1,X2）,是關(guān)于兩個商品,求解方法是根據(jù)消費者均衡：MU1/P1=MU2/P2.
此題中效用函數(shù)只有一個商品和收入M,但你可以照貓畫虎,可以把收入M看作是另一個商品,即商品2,根據(jù)MU1/P1=M的邊際效用,其中貨幣收入M的邊際效用不就是λ嗎?
所以：MU1/P1=λ （1）
而U=q^0.5+3M,對U求M的一階偏導(dǎo)數(shù),即λ=3 （2）
再對U求q的一階偏導(dǎo)數(shù),即MU1=0.5q^0.5 （3）
將（2）（3）代入（1）式,整理：
q=1/(36p^2)
2、（1）P=MC=3Q^2-40Q+200=600,推出：Q=20
所以,AC=Q^2-20Q+200=200
所以,π=TR-TC=PQ-TC=12000-8000+8000-4000=8000
（2）因為長期利潤不為零,所以肯定未處于長期均衡點.
長期均衡LAC應(yīng)達到最低點,min(LAC)=Q^2-20Q+200
一階條件：2Q-20=0,即Q=10
此時LAC(min)=100,即P=100,所以不是長期均衡
（3）根據(jù)LAC=LMC
LAC=Q^2-20Q+200=LMC=3Q^2-40Q+200
所以,Q=10,AC(min)=100=P
π=TR-TC=PQ-TC=1000-1000+2000-2000=0
（4）AC=200>AC(min)=100,Q=20>10,
即位于LAC最低點的右邊,所以處在規(guī)模不經(jīng)濟狀態(tài)