求證：⊙O半徑=(a+b-c)/2
證明：∵⊙O切AB、BC、CA于點D、E、F,
由切線長定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四邊形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四邊形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半徑OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,證畢.
直角三角形的內切圓半徑與三邊關系公式怎么證明?
直角三角形的內切圓半徑與三邊關系公式怎么證明?
數學人氣：840 ℃時間：2019-08-21 16:09:14
優(yōu)質解答
已知：Rt△ABC中∠C=90°,內切圓⊙O分別切AB、BC、CA于D、E、F
求證：⊙O半徑=(a+b-c)/2
證明：∵⊙O切AB、BC、CA于點D、E、F,
由切線長定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四邊形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四邊形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半徑OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,證畢.
求證：⊙O半徑=(a+b-c)/2
證明：∵⊙O切AB、BC、CA于點D、E、F,
由切線長定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四邊形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四邊形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半徑OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,證畢.
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