我們知道,地球的形狀近似一個(gè)球形,那么怎樣測(cè)出它的半徑呢?據(jù)說公元前三世紀(jì)時(shí)希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯（Eratosthenes,公元前276—194）首次測(cè)出了地球的半徑.
他發(fā)現(xiàn)夏至這一天,當(dāng)太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時(shí),在亞歷山大城的一點(diǎn)A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空“天球”相交的一點(diǎn)）.他認(rèn)為這兩地在同一條子午線上,從而這兩地間的弧所對(duì)的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）.又知商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得A、S間的距離約為5000古希臘里,他按照弧長與圓心角的關(guān)系,算出了地球的半徑約為4000古希臘里.一般認(rèn)為1古希臘里約為158.5米,那么他測(cè)得地球的半徑約為6340公里.
其原理為：
設(shè)圓周長為C,半徑為R,兩地間的的弧長為L,對(duì)應(yīng)的圓心角為n°.
因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長就是圓周長C=2πR,所以1°的圓心角所對(duì)弧長是,即.于是半徑為的R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長L為：
.
.
當(dāng)L=5000古希臘里,n=7.2時(shí),
古希臘里）
化為公里數(shù)為：（公里）.
厄拉多塞內(nèi)斯這種測(cè)地球的方法常稱為弧度測(cè)量法.用這種方法測(cè)量時(shí),只要測(cè)出兩地間的弧長和圓心角,就可求出地球的半徑了.
近代測(cè)量地球的半徑,還用弧度測(cè)量的方法,只是在求相距很遠(yuǎn)的兩地間的距離時(shí),采用了布設(shè)三角網(wǎng)的方法.比如求M、N兩地的距離時(shí),可以像圖2那樣布設(shè)三角點(diǎn),用經(jīng)緯儀測(cè)量出△AMB,△ABC,△BCD,△CDE,△EDN的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再量出M點(diǎn)附近的那條基線MA的長,最后即可算出MN的長度了.
通過這些三角形,怎樣算出MN的長度呢?這里要用到三角形的一個(gè)很重要的定理——正弦定理.
即：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.就是說,在△ABC中,有.
在圖2中,由于各三角形的內(nèi)角已測(cè)出,AM的長也量出,由正弦定理即可分別算出：
∴MN=MB+BD+DN.
如果M、N兩地在同一條子午線上,用天文方法測(cè)出各地的緯度后,即可算出子午線1°的長度.法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率領(lǐng)他的測(cè)量隊(duì)首次測(cè)出了巴黎和亞眠之間的子午線的長,求得子午線1°的長約為111.28公里,這樣他推算出地球的半徑約為6376公里.從而計(jì)算出周長.