f(x)=sinx+2asinxcosx=sinx(1+2acosx)
f '(x)==2a(2(cosx)^2-1)
f '(x)=0
cosx=±sqrt(1/2)
最后換算成x的取值就好你漏了一項(xiàng)還有個(gè)cosx的....有那么簡(jiǎn)單我也不會(huì)懸賞20分了那就討論a的一元二次函數(shù)的根就好了。cosx+2a(2(cosx)^2-1)=0討論a=0時(shí)，cosx=0a≠0時(shí)，就是求根公式啊然后用三角反函數(shù)就可以得到x=arccos[(-1±sqrt(1+32a^2))/8a]或者x=arccos[(-1±sqrt(1+32a^2))/8a] + 2kπ （π=1，2，3，...）正負(fù)號(hào)你怎么取？我只是想問問有沒有什么簡(jiǎn)單的方法，比如均值之類的直接寫上面的結(jié)果已經(jīng)足夠了。不過如果用均值不等式來討論的話，就要詳細(xì)討論x的取值范圍和a的取值。那樣一樣麻煩。x∈(2kπ,2kπ+π/2),a>0.時(shí)，f(x)=sinx+2asinxcosx≤sinx+a,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=π/4+2kπ 這里會(huì)發(fā)現(xiàn)，還得討論a∈(0,1)上和sinx、cosx的大小比較。會(huì)比較麻煩。