（1）BE=CF，理由為：
證明：∵BD為等邊△ABC的中線，
∴BD⊥AC，即∠BDA=∠BDC=90°，
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=DA=DC，BD=FD，
∵在△EDB和△CDF中，

DE＝DC ∠EDB＝∠CDF BD＝FD

，
∴△EDB≌△CDF（SAS），
∴BE=CF；
（2）α=60°或240°，
當(dāng)α=60°時，由△ABC為等邊三角形，得到∠A=60°，
∴∠A=∠EDA=60°，
∴ED∥AB；
當(dāng)α=240°時，∠A=∠EDC=60°，
∴ED∥AB；
（3）不成立，添加的條件為AB=BC，
理由為：∵AB=BC，BD為中線，
∴BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°，DA=DC，
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=FD，DA=DC=DE，
∵在△EDB和△CDF中，

DE＝DC ∠EDB＝∠CDF BD＝FD

，
∴△EDB≌△CDF（SAS），
∴BE=CF．