證明：（1）∵等邊△ABD、△BCE、△ACF，
∴DB=AB，BE=BC．
又∠DBE=60°-∠EBA，
∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△DBE≌△CBA．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴AF=DE．
同理可證：△ABC≌△FCE，證得EF=AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）假設(shè)四邊形ABCD是矩形，
∵四邊形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°．
又∵等邊△ABD、△BCE、△ACF，
∴∠DAB=∠FAC=60°．
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°．
當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形．