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    （X的n次方減1）在除以（x-1）的方法
    

    （X的n次方減1）在除以（x-1）的方法
    

    數(shù)學(xué)人氣：928 ℃時(shí)間：2019-10-31 07:55:43
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+.+x^2+x+1
    ---
    因?yàn)?
    (x^2-1)/(x-1)=x+1 
    (x^3-1)/(x-1)=x^2+x+1
    (x^4-1)/(x-1)=(x^+1)(x+1)=x^3+x^2+x+1
    -----
    根據(jù)這個(gè),可以推斷：
    (x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+.+x^2+x+1
    ----
    證明:兩邊同乘以分母 x-1
    (x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+.+x^2+x+1] =[x^n+x^(n-1)+.+x] -[x^(n-1)+x^n-2)+.+1] 
    =x^n -1 所以式子成立
    

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