一道高三文科數(shù)學題###
一道高三文科數(shù)學題###
函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,正無窮)內(nèi)可導,導函數(shù)f'(x)是減函數(shù),且f'(x)>0.設(shè)x0屬于(0,正無窮),y=kx+m是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程,并設(shè)函數(shù)g(x)=kx+m
(1)用x0,f(x0),f'(x0)表示m.(我會了)(第二題會用到)
(2)證明:當x0屬于(0,正無窮)時,g(x)>=f(x)
注:x0的0是下標
不要跳步驟.俺笨,跳了看不懂呃~
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我的思路:
設(shè)x>x0>0
m=f(x0)-f'(x0)*x0
g(x)-f(x)=f'(x0)*x+f(x0)-x0*f'(x0)-f(x)
=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)-f(x)
兩邊同除以x-x0......最后最好能得到一個恒等式(利用f(x)是增函數(shù),f'(x)又是大于0的)
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這樣做思路對嗎?可是做不下去了
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函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,正無窮)內(nèi)可導,導函數(shù)f'(x)是減函數(shù),且f'(x)>0.設(shè)x0屬于(0,正無窮),y=kx+m是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程,并設(shè)函數(shù)g(x)=kx+m
(1)用x0,f(x0),f'(x0)表示m.(我會了)(第二題會用到)
(2)證明:當x0屬于(0,正無窮)時,g(x)>=f(x)
注:x0的0是下標
不要跳步驟.俺笨,跳了看不懂呃~
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我的思路:
設(shè)x>x0>0
m=f(x0)-f'(x0)*x0
g(x)-f(x)=f'(x0)*x+f(x0)-x0*f'(x0)-f(x)
=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)-f(x)
兩邊同除以x-x0......最后最好能得到一個恒等式(利用f(x)是增函數(shù),f'(x)又是大于0的)
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這樣做思路對嗎?可是做不下去了
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數(shù)學人氣:656 ℃時間:2020-05-11 20:00:48
優(yōu)質(zhì)解答
你仔細看一下有沒有條件打錯了,如果(2)的條件是那樣的話,x0,x都是變量,而且還不相關(guān).(2)的條件應(yīng)該是x屬于[x0,正無窮)設(shè)h(x)=g(x)-f(x)則h(x0)=0,只要證明h(x)在[-x0,正無窮)單增就可以了.對h(x)求導得h'(x)=f'...
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