當(dāng)a和b為何值時(shí),當(dāng)x→0時(shí) sin（3x）/x^3+a/x^2+b的極限等于0

數(shù)學(xué)人氣：852 ℃時(shí)間：2020-05-08 22:46:06

優(yōu)質(zhì)解答

先用等價(jià)無(wú)窮小將sin3x替換成3x,約去x
原式=lim{(3+a)/x^2+b}=0
所以a=-3,b=0答案怎么是a=-3，b=9/2啊那這樣呢？原式=lim{(sin3x+ax+bx^3)/x^3}洛必達(dá)法則求一次，原式=lim{(3cos3x+a+3bx^2)/(3x^2)}想要繼續(xù)用洛必達(dá)法則，前提為分子的極限為0故lim(3cos3x+a+3bx^2)=0,a=-3洛必達(dá)法則用第二次原式=lim{(-9sin3x+6bx)/(6x)}洛必達(dá)法則用第三次原式=lim{(-9cos3x+2b)/2}=0所以b=-9/2