| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的兩邊同時乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
?（a+b）2-c2=3ab
?a2+b2-c2=ab
?
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
于是cosC=
| 1 |
| 2 |
應(yīng)填60°．
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，則C=_．
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，則C=______．
數(shù)學(xué)人氣：711 ℃時間：2019-09-23 08:54:39
優(yōu)質(zhì)解答
三角形ABC中
＝
＝
＝2R（2R是三角形ABC的外接圓直徑）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的兩邊同時乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
?（a+b）2-c2=3ab
?a2+b2-c2=ab
?
＝
于是cosC=
，所以C=60°．
應(yīng)填60°．
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的兩邊同時乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
?（a+b）2-c2=3ab
?a2+b2-c2=ab
?
于是cosC=
應(yīng)填60°．
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