求排列13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2的逆序數(shù),

數(shù)學(xué)人氣：947 ℃時間：2020-04-20 20:05:41

優(yōu)質(zhì)解答

在數(shù)列中按順序
后面的數(shù)比1小的數(shù)有0個；
后面的數(shù)比3小的數(shù)有1個,為2；
后面的數(shù)比5小的數(shù)有2個,為4,2；
...
后面的數(shù)比2n-1小的數(shù)有n-1個,為2n-2,...4,2；
后面的數(shù)比2n小的數(shù)有n-1個,為2n-2,...4,2；
后面的數(shù)比2n-2小的數(shù)有n-2個,為2n-4,...4,2；
...
后面的數(shù)比4小的數(shù)有1個,為2；
后面的數(shù)比2小的數(shù)有0個.
所以逆序數(shù)為 0+1+2+...+n-1+n-1+...+1+0
=2*(1+n-1)*(n-1)/2=n(n-1)