1)y=7-4sinxcosx+4cosx^2-4cosx^4
=7-4sinxcosx+4（1-cosx^2）cosx^2
=7-4sinxcosx+4sinx^2*cosx^2
=7-4sinxcosx+4（sinx*cosx）^2
=4（sinx*cosx）^2-4sinxcosx+1+6
=（2sinx*cosx-1）^2+6
=(sin2x-1)^2+6 因?yàn)椋╯in2x-1）^2∈[0,4],所以這個(gè)函數(shù)值域?yàn)閇6,10]
2)這個(gè)估計(jì)你打的時(shí)候出了問題,第二個(gè)可能是sinwxsin(wx+π/2),而不是sinwx(wx+π/2),改后
f（x）=（1-cos2wx）/2+根號(hào)3 sinwx coswx=0.5-cos2wx/2+根3sin2wx/2
=cosπ/6sin2wx-sinπ/6cos2wx+0.5
=sin(2wx-π/6)+0.5,因?yàn)樗闹芷谑铅?所以w=1,
所以f（x）=sin(2x-π/6)+0.5
x∈〔0,2π/3〕 則 2x∈〔0,4π/3〕 則 2x-π/6∈〔-π/6,7π/6〕
則sin(2x-π/6)∈[-0.5,1] 則f(x)∈[0,1.5] 這個(gè)是第二題的答案
3）tan(π/4+α)=（tanπ/4+tanα）/(1-tanπ/4tanα)=（1+tanα）/(1-tanα)=2
所以 tanα+1=2-2tanα,解得tanα=1/3 這個(gè)是第一小題答案
sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
這個(gè)式子分子分母同除cosαcosβ得
原式=（tanα+tanβ-2tanα）/(2tanαtanβ+1-tanαtanβ）
=（tanβ-tanα）/(tanαtanβ+1）
因?yàn)閠anα1/3,tanβ=1/2 所以原式=(1/6)/(7/6)=1/7
好累,純粹手打,