有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……,其中,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和.在這串?dāng)?shù)中,第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少?

有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……,其中,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和.在這串?dāng)?shù)中,第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少?
我算過，可是1000除以8能除近，所以還請(qǐng)你們幫我做一下，下是我做的步驟：
5*3=1······2
8*3=2······2
13*3=4······1
21*3=7
34*3=11······1
55*3=18······1
89*3=29······2
可我爸爸說是22101120，我不懂
你們說我做得對(duì)還是我爸爸做的對(duì)

數(shù)學(xué)人氣：841 ℃時(shí)間：2019-12-04 09:56:21

優(yōu)質(zhì)解答

從第1個(gè)數(shù)開始討論余數(shù)
2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……
沒有余數(shù),就是余數(shù)是0
注意,余數(shù)也是從第三個(gè)開始是前兩個(gè)的和,而如果前兩個(gè)的和是3,則余數(shù)是0,前兩個(gè)的和是4時(shí),余數(shù)是4-3=1……
那么,可以看出,余數(shù)是個(gè)循環(huán)的數(shù)列,第一個(gè)數(shù)的余數(shù)與第9個(gè)相同,然后重復(fù),也就是,每8個(gè)重復(fù)一個(gè)循環(huán).
那么1000/8=125,沒有余數(shù),也就是,應(yīng)該取第0個(gè)的余數(shù),其實(shí)也就是第8個(gè)數(shù)的余數(shù),作為第1000個(gè)的余數(shù).從給出的余數(shù)組可以看出,第8個(gè)數(shù)的余數(shù)是0,也就是,這串?dāng)?shù)的第1000個(gè)除以3,余數(shù)是0

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