證明：首先有b(n+1)=1/(bn-1)
所以1/b(n+1)=bn-1
數(shù)學歸納法：
(1)當a=b1時,有
a2=1+1/a1=1+1/(-1)=0
是有窮數(shù)列
(2)設當a=bk時,an是有窮數(shù)列
則當a=b(k+1)時,
a2=1+1/a1
=1+1/b(k+1)
=1+bk-1
=bk
由于a=bk是又窮數(shù)列,所以a2=bk也是有窮數(shù)列
所以a=b(k+1)也是有窮數(shù)列
綜上所述a取數(shù)列{bn}中任一個數(shù),都可得到有窮數(shù)列{an}.
數(shù)列綜合題一
數(shù)列綜合題一
已知數(shù)列{an}滿足a1=a,a(n+1)=1+1/an,我們知道當a取不同的值時,得到不同數(shù)列,如當a=1時,得到無窮數(shù)列：1,2,3/2,5/3,...當a=2時,得到有窮數(shù)列：-0.5,-1,0
設數(shù)列{bn}滿足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求證a取數(shù)列{bn}中任一個數(shù),都可得到有窮數(shù)列{an}.
已知數(shù)列{an}滿足a1=a,a(n+1)=1+1/an,我們知道當a取不同的值時,得到不同數(shù)列,如當a=1時,得到無窮數(shù)列：1,2,3/2,5/3,...當a=2時,得到有窮數(shù)列：-0.5,-1,0
設數(shù)列{bn}滿足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求證a取數(shù)列{bn}中任一個數(shù),都可得到有窮數(shù)列{an}.
數(shù)學人氣：204 ℃時間：2020-05-12 12:09:48
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