按照原題是∮ydx+zdy+xdz來做：
把斯托克斯公式中的各個對象對號入座：其中
①P=y,Q=z,R=x,
②積分曲面∑就取X+y+z=0與X2+y2+z2=a2的交線所圍的平面,
③注意Q對z的偏導數(shù)=1,R對x的偏導數(shù)=1,P對y的偏導數(shù)=1,其他3個偏導數(shù)都=0
則套用斯托克斯公式得到原曲線積分∮ydx+zdy+xdz=∫∫【∑上】dydz+dzdx+dxdy
把上式右邊對坐標的曲面積分化成對面積的曲面積分=∫∫【∑上】（cosα+cosβ+cosγ）dS
其中cosα,cosβ,cosγ就是平面X+y+z=0的指向右上方向的方向余弦,cosα=cosβ=cosγ=1/√3
于是∫∫【∑上】（cosα+cosβ+cosγ）dS=√3∫∫【∑上】dS=√3*（∑的面積）
∑的面積=∏a2,故√3*∏a2為所求原曲線積分的值.cosα，cosβ，cosγ是平面X+y+z=0的指向右上方向的方向余弦，就是平面X+y+z=0的指向右上方向的【法向量】的方向余弦，平面X+y+z=0的2個法向量為±{1，1，1}，指向右上方向的法向量為{1，1，1}，把向量{1，1，1}單位化，就是{cosα，cos，cosγ}：向量{1，1，1}的模=√3，向量{1，1，1}的單位向量=（1/√3）*{1，1，1}，也即cosα=cosβ=cosγ=1/√3。