四邊形ABCD能成為等平方和四邊形,理由:
連AC,BD,交于E
在△AOD和△COB中,
∠ADO=∠OBC,
∠DAO=∠OCB,
∴△AOD∽△COB,
∴AO/CO=DO/BO,
∵∠AOC=∠DOB=90+∠AOB,
∴△AOC∽△DOB,
∴∠OAC=∠ODB,
∵直角三角形AOD中,∠OAD+∠ODA=∠OAD+∠ADB+∠BDO=90
∴三角形AED中,∠EAD+∠EDA=∠EAO+∠OAD+∠ADB=∠BDO+∠OAD+∠ADB=90
∴∠AED=90°,
利用勾股定理有,
AD^2=AE^2+DE^2,BC^2=BE^2+CE^2,
AB^2=AE^2+BE^2,CD^2=CE^2+DE^2,
∴AD^2+BC^2=AB^2+CD^2,
所以這個四邊形為等平方和四邊形