地球上有甲乙兩個城市,甲在北緯30度,東經(jīng)83度,乙在北緯30度,西經(jīng)97度,求兩個城市在緯度圈上的距離與它們在地球表面上的球面距離的比.

數(shù)學人氣：947 ℃時間：2020-05-17 17:18:33

優(yōu)質(zhì)解答

設地球半徑R
1.甲乙都是北緯30度,都在北緯30的那個圓上(即緯度圈)
東經(jīng)83度西經(jīng)97度,兩者相差180度,也就是說,他們的距離就是緯度圈的半圓,也就是緯度圈周長的一半.緯度圈半徑是(根號3)*R/2,那么這個距離就是πr
=(根號3)*πR/2
2.在地球表面的距離也就是2點處在的那個大圓上的距離
設甲在A點,乙在B點,球心是O
那么角AOB=120度=2π/3
那么根據(jù)弧長計算公式弧長l=角度*半徑
在它們在地球表面上球面距離=2π*R/3
這樣,2個距離都可以求出來,比值也就顯而易見