∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC?DB，由PC=PD=CD可得：PC?PD=AC?DB，
即
| PC |
| BD |
| AC |
| PD |
則根據(jù)相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度數(shù)為120°．
如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形． （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB； （2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．
如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB；
（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．
（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB；
（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．
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（1）當(dāng)CD2=AC?DB時(shí)，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC?DB，由PC=PD=CD可得：PC?PD=AC?DB，
即
=
，
則根據(jù)相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度數(shù)為120°．
∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC?DB，由PC=PD=CD可得：PC?PD=AC?DB，
即
則根據(jù)相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度數(shù)為120°．
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