基本概念
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.
公理3： 過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論2：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.
推論3：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.
公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.
空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面： 平行、 相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交.
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.
兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0°,90° ) esp.空間向量法
兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)—— 平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角.
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí),所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°,90°]
最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線,平面 叫做直線a的垂面.
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.
③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行.
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)
（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
兩個(gè)平面平行-----沒有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線.
a、平行
兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么交線平行.
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分,其中每一個(gè)部分叫做半平面.
（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.二面角的取值范圍為 [0°,180°]
（3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱.
（4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.
esp. 兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直.記為 ⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直
兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）
多面體
棱柱
棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱.
棱柱的性質(zhì)
（1）側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形
（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
（1） 側(cè)棱交于一點(diǎn).側(cè)面都是三角形
（2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形.且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐.
正棱錐的性質(zhì)：
（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高.
（3） 多個(gè)特殊的直角三角形
esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心.
b、四面體中有三對(duì)異面直線,若有兩對(duì)互相垂直,則可得第三對(duì)也互相垂直.且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心.
Attention：
1、 注意建立空間直角坐標(biāo)系
2、 空間向量也可在無坐標(biāo)系的情況下應(yīng)用
多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2
正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體.
球
attention：
1、 球與球面積的區(qū)別
2、 經(jīng)度（面面角）與緯度（線面角）
3、 球的表面積及體積公式
4、 球內(nèi)兩平行平面間距離的多解性