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  • 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上是減函數(shù),

    定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上是減函數(shù),
    若α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則下列不等式中正確的是( )為什么?
    A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ)
    C.f(sinα)>f(sinβ) D.f(cosα)<f(sinβ)
    數(shù)學(xué)人氣:604 ℃時間:2019-11-02 10:51:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對稱
    ∵f(x0在【-3,-2】上是減函數(shù)
    ∴f(x)在[2,3]上是增函數(shù)
    ∵f(x)滿足f(x+2)=f(x)
    ∴f(x)是周期函數(shù),周期為2
    ∴f(x)在[0,1]上也是增函數(shù)
    ∵α,β是銳角三角形的兩個內(nèi)角
    sinα與sinβ大小不能確定
    cosα與cosβ大小不能確定
    ∴A,C不能保證成立
    第三個角為π-α-β為銳角
    ∴π-α-βπ/2-β,且α,π/2-α均是銳角
    ∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
    ∵ sinα,cosβ∈(0,1)
    ∴f(sinα)>f(cosβ)
    B不正確
    cosα
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