打了這么多字,太辛苦了.
1.
【圖略,很簡單的.】
把三棱錐沿側(cè)棱AB剪開并把這三個側(cè)面展平,
連結(jié)BB'（B'折回去就是B點）,
則線段BB'的長就是截面三角形周長的最小值.
設∠BAC=α,則cosα=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8
因為∠BAB'=3∠BAC=3α
所以cos3α=4(cosα)^3-3cosα=4(7/8)^3-3*(7/8)=7/128
所以BB'=√(4a^2+4a^2-2*2a*2a*(7/128))=(11/4)a
即截面三角形的最小周長為(11/4)a
由海倫公式計算△ABB'的面積：
x=2a,y=2a,z=(11/4)a
p=(x+y+z)/2
S(△ABB')=((p*(p-x)*(p-y)*(p-z)))^(1/2)
=[(33√15)/64]a^2
所以BB'邊上的高h=2*[(33√15)/64]a^2 / [(11/4)a]
h=(1/11)*[(33√15)/8]a
△ACD底邊CD上的高h'=(1/2)*(√15)a
又因為△AEF∽△ACD
所以EF/CD=h/h'
所以EF=CD*(h/h')=a*(3/4)
所以BE=FB'=[(11/4)a-(3/4)a]/2=a
△BEF(折回去后)根據(jù)三邊BE=a、FB'=a、EF=(3/4)a
再根據(jù)海倫公式計算得出：
S(△BEF)=[(3/64)*√55]a^2
2.
【圖略,下文中O是底面圓心,面A1B1C1D1位于圓錐頂點和底面之間,O1是A1B1C1D1所在平面的圓心】
設正四棱柱ABCD—A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐SO
過該正四棱柱的對角面AA1C1C作圓錐的截面SEF
則△SEF為圓錐S的軸截面
四邊形AA1C1C是△SEF的內(nèi)接矩形
設圓錐的高SO交A1C1于O1.
因為OE=R,SO=√3R
所以∠ESO＝30°
所以SO1＝√3O1A1
設正四棱柱的底面邊長為a,高為h.
則A1C1＝√2a,OO1＝h
因為O1A1＝1/2A1C1＝a√2/2
所以SO1＝a√6/2
所以h=√3R－a√6/2
所以正棱柱表面積S＝2a^2+4ah=2a^2+4a(√3R－a√6/2)=(2-2√6)a^2+4√3aR
因為2-2√60）
向量OM=(c,d) 向量ON=(a,b)
(c,d)=k(a,b)
c=ka
d=kb
所以點M的坐標為(ka,kb)
|OM|=√[(ka)²+(kb)²]
=√[k²(a²+b²)]
=k√(a²+b²)
|ON|=√(a²+b²)
則|OM|·|ON|
=k(a²+b²)
=120
又因為點M在圓上
點M的坐標滿足圓的方程：x²+y²-6x-8y=0
(ka)²+(kb)²-6ka-8kb=0
k(ka²+kb²-6a-8b)=0
120-6a-8b=0
3a+4b-60=0
所以點N的軌跡方程是：3x+4y-60=0
5.
你題目中的函數(shù)忘了寫了.
6.
f(x)=(√a)sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]
=√(a+1)sin{[(1-a)x]+φ},其中tanφ=1/(√a)
≤√(a+1)
因為題設說f(x)最大值為2
即√(a+1)=2,即a=3
所以f(x)=2sin(-2x+φ),其中tanφ=1/(√3)
所以其最小正周期是：2π/|-2|=π
7.
【該題引用樓上兄弟的答案.】
sina+sinb=-sinc
cosa+cosb=-cosc
兩邊同時平方
(sina+sinb)^2=(-sinc)^2
(cosa+cosb)^2=(-cosc)^2
全部展開得
(sina)^2+(sinb)^2+2sina*sinb=(sinc)^2
(cosa)^2+(cosb)^2+2cosa*cosb=(cosc)^2
全部相加得
2(cosa*cosb+sina*sinb)=-1
cos(a-b)=-1/2
因為是偶函數(shù)
cos(b-a)=-1/2
由0＜a＜b＜c＜2π,得0＜b-a＜2π,b-a為第二象限或第三象限
故得b-a=2π/3或4π/3